So, habe die Lösung gefunden und will sie hier für Suchende mit so einem Problem kundtun: (einige Begriffe können von den gelesenen abweichen, da ich hier Vieles nur aus dem Gedächtnis schreibe)
Mir fiel auf, dass der von Windows 10 automatisch installierte Treiber aus dem Jahr
2019 stammte (
Geräte-Manager -> Audioeingänge und - ausgänge -> Treiber -> Eigenschaften, siehe auch
-> hier). Auf der HP-Homepage fand ich aber unter Support -> Software und Treiber -> HP 8560p -> Windows 8.1 (64 Bit) -> Treiber Audio den
"IDT-High-Definition-Audiotreiber (HD) 1.00 Rev.V 38.2 MB" vom
18. Nov. 2013, den ich auch einfach mal ausprobieren wollte.
Nachdem ich (bei auf der Dockingstation aufgesetztem Elitebook und dort auch angeschlossenen externen Boxen) die Anwendung mit dem Treiber ausgeführt und das NB neu gestartet hatte, erschienen unter "Sound" und "Audiogeräte verwalten" nicht mehr nur eine (Lautsprecher - 2- High Definition Audio Device), sondern zwei Möglichkeiten:
- Lautsprecher / Headphones
- Kopfhörer
wobei der zweite Punkt einen weißen Haken in einem grünen Punkt aufwies (dessen Bedeutung mir nicht klar ist - aber egal).
Unerwarteterweise kam bei Anwahl dieses zweiten Punkts diesmal ein (leiser) Ton aus dem angeschlossenen Display. Die im NB eingebauten Lautsprecher blieben, wie es sein sollte, stumm. Wählte ich den ersten Punkt an, kam dann der Ton aus den angeschlossenen Boxen.
Die Lösung war also die Verwendung des vom Hersteller des Notebooks zur Verfügung gestellten, deutlich älteren Treibers, der zudem nur bis zum Vorgänger-Betriebssystem Windows 8.1 (dem letzten, für das diese Treiber gepflegt wurden) von HP getestet wurde. Aber er funktioniert in dieser Kombination von altem Notebook (HP Elitebook 8560p aus 2011) und neuem Betriebssystem (Windows 10, Version 1909)!
Viel Erfolg - und einen schönen Gruß