Öffentliche Symbole, die du nicht entfernen kannst, sind aus dem Grund dort, dass beim Installieren von Software die Option ausgewählt wurde, sie für alle Benutzer zu installieren oder der Installationsprogramm standardmäßig für alle Benutzer installiert hat. Um dies zu vermeiden, installiere die Software speziell für deinen Benutzer, wenn der Installationsprogramm das erlaubt.
Verschiebe Verknüpfungen in deinen Desktop-Ordner und hefte deinen Desktop stattdessen an den Schnellzugriff an.